Treći tjedan - indukcija, indukcija...uh.....

Pozdrav!
Narješavali smo se prošli puta zadataka.... ostalo vam je dosta za zadaću...škicnut ću jeste li napravili!! :-}
Htjela bih samo napomenuti nešto vezano uz zadatak sa kosinusom gdje ste za zadaću morali dokazati bazu...
Vidjeli ste ja sam započela uzevši prvi član niza....mora da ste se pomučili time....
Znači zadatak je:
cosxcos2x.......cos (2^n)x= sin (2^n+1)x/(2^n+1)sinx
Krenite ispočetka...i ako uvrstite za n=1
sa lijeve strane dobit ćete izraz cosxcos2x=sin4x/4sinx...
E sad je zadatak peace of cake!!!
Još ću vam spustiti zadatke za koje očekujem da ih riješite do petka...

Matematička indukcija!

Vrana(1) je crna.
Vrana(2) je crna.
...
Vrana(n) je crna.
__________________________________
Sve do sada opažene vrane su crne...(n+1)također
Zaključak:
Sve vrane su crne.

Indukcija se sastoji od tri koraka:

1. BAZA: dokažemo da tvrdnja vrijedi za n=1
2. PRETPOSTAVKA: pretpostavimo da vrijedi tvrdnja za n
3. KORAK INDUKCIJE: dokažemo pooću pretpostavke da tvrdnja vrijedi i za n+1
zaključak: Tvrdnja vrijedi za sve prirodne brojeve.

Obradili smo za sada samo jedan tip zadataka sa sumama.
Za zadaću su bili sljedeći zadaci:
1. -1+3+7+.....+(4n-5)=n(2n-3)
2. -3-7-11-....-(4n-1)= -n(2n+1)
3. 5+8+11+....+(3n+2)= n(3n+7)/2
4. 2+7+15+....+n(3n+1)/2 = n(n+1)^2 /2

oznaka ^2 znači na kvadrat...
Vidimo se!!!

Rezime - drugi tjedan!

Pozdrav!
Završili smo s skupovima brojeva i samo da vas podsjetim da će biti kratka provjera.
Obavezno riješite zadaću iz prethodnog posta!!!

I da ponovite zbrajanje i oduzimanje u skupu binarnih brojeva!!!
Posebno se podsjetite oduzimanja pomoću komplementa!!! ;-)))))
Kako ti ono ide:
zamjenimo 0 i 1, pa zbrojimo brojeve, nakon toga odbacimo prvu jedinicu. I to je to.
Neeeeeeeeee, moramo dodati još 1.
E pa tako to izgleda!
U idućemo ću postu kratko ponoviti matematičku indukciju...
Bye!

zadaća

Znam da dosta vas još nema knjigu pa evo zadačića za zadaću:
1. U kojoj bazi vrijedi račun:
a) 23*15=411
b) 1211-1011=200
2. Izračunaj u binarnom sustavu:
a) 1101 + 10101=
b) 110111 + 10101101 =
c) 110011 - 1101 =
d) 110010111-1101011 =
3. Pretvori iz dekatskog u bazu 2, 8 i 16 brojeve
24, 68, 148
4. iz baze 2 pretvori u dekatski sustav:
a) 1011=
b) 10111.101=
5. iz oktalnog pretvori u dekatski:
a) 602=
b) 3078=
6. iz heksadecimalnog pretvori u dekatski:
a) B01A=
b) 2C01=
7. iz oktalnog pretvori u heksadecimalni.
a) 3075=
b) 2072=
Malo izvježbajte...trebat će vam..:-)

Nekoliko linkova!

Od samog početka bavimo se sustavima brojeva.

Na slijedećim linkovima možete upotpuniti znanje,saznati nešto novo i ponoviti gradivo.

- povijesne zanimljivosti

još jedan link o sustavima:


Bye!

Post dobrodošlice!!!

Pozdravljam vas na početku nove školske godine!!!
Nadam se da ćemo i ove godine ovaj blog koristiti za kratko ponavljanje, dodatna objašnjenja i mjesto razmjene mišljenja...
Pozivam vas na suradnju!!!
Sretno!
Profa